如何求三角形边长?
根据余弦定理,可以先求边长的平方,即在任何一个三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦。
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc;
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac;
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
三角形面积公式
1、已知三角形底a,高h,则等腰三角形的面积为S=ah/2
2、已知三角形三边a,b,c,则S=√p(p-a)(p-b)(p-c)
3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=(a*b*sinC)/2
4、设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r,则三角形面积S=/2
5、设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为R,则三角形面积S=abc/4R
6、已知三角形的三条边为a,b,c,三角形的角为A,B,C,则三角形面积为S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA
三角形斜边计算公式
斜边是指直角三角形中最长的那条边,也指不是构成直角的那条边。下面整理了三角斜边计算公式,供大家参考。
三角斜边计算公式
1、勾股定理:
在直角三角形中满足勾股定理—在平面上的一个直角三角形中,两个直角边边长的平方加起来等于斜边长的平方。数学表达式:a²+b²=c²
a²+b²=c²求c,因为c是一条边,所以就是求大于0的一个根。即c=√(a²+b²)。
2、三角函数:
c=a/cosB或c=b/cosA
c=a/sinA或c=b/sinB
(说明:斜边c,直角边a、b与其对着的角分别为直角C,锐角A、B)
直角三角形边长关系
1、两边之和大于第三边
2、直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方(c²=a²+b²)
30度直角三角形边长
30度角所对的直角边是斜边的一半
例如:假设30°角所对的边为a,那么斜边就2a,另一条直角边就是根号3a
45度直角三角形边长公式
两条直角边相等;两个直角相等
例如:假设45°角所对的边为a,那么另一条斜边也是a,斜边就是根号2a
不规则三角形求边长
三种方案:
105度,45度,30度所对的边分别是 1.5
再跟据正弦定理就可以求出另外的2条边了
1) 先假定105度所对的边长为1.5
BC=a=1.5,∠C=45°,∠B=30°,∠A=105°
令AB=c,AC=b
据正弦定理:absinC=bcsinA=casinB
c=asinC/sinA=(3/2)(√2/2)/cos15°=(3√2)/(√6+√2)=(3√3-3)/2
b=asinB/sinA=(3/4)/[(√6+√2)/4]=(3√6-3√2)/4
2) 假定b=1.5,同样的方法求出a和c
3)假定c=1.5,同样的方法求出a和b
三角形高和底的公式
根据公式:三角形面积=(底×高)/2
可知:底×高=2面积;底=三角形面积×2÷高;高=三角形面积×2÷底。
(面积=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所对应的高)
注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。
三角形的性质:
1、三角形的三条角平分线交于一点,三条高线的所在直线交于一点,三条中线交于一点。
2、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
3、 等底同高的三角形面积相等。
4、底相等的三角形的面积之比等于其高之比,高相等的三角形的面积之比等于其底之比。
5、三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。
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