勾股数的规律

勾股数的3条规律:1、凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。2、在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。3、在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍。

规律一：在勾股数(3，4，5)、(5，12，13)、(7，24，25)(9，40，41)中，我们发现：

由(3，4，5)有：32=9=4+5;

由(5，12，13)有：52=25=12+13;

由(7，24，25)有：72=49=24+25;

由(9，40，41)有：92=81=40+41。

即在一组勾股数中，当最小边为奇数时，它的平方刚好等于另外两个连续的正整数之和。因此，我们把它推广到一般，从而可得出以下公式：

∵(2n+1)2=4n2+4n+1=(2n2+2n)+(2n2+2n+1)

∴(2n+1)2+(2n2+2n)2=(2n2+2n+1)2(n为正整数)

勾股数公式一：(2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1)(n为正整数)。

规律二：在勾股数(6，8，10)、(8，15，17)、(10，24，26)中，我们发现：

由(6，8，10)有：62=36=2×(8+10);

由(8，15，17)有：82=64=2×(15+17);

由(10，24，26)有：102=100=2×(24+26);

即在一组勾股数中，当最小边为偶数时，它的平方刚好等于两个连续整数之和的二倍，推广到一般，从而可得出另一公式：

∵(2n)2=4n2=2[(n2-1)+(n2+1)]

∴(2n)2+(n2-1)2=(n2+1)2(n≥2且n为正整数)

勾股数公式二：(2n，n2-1，n2+1)(n≥2且n为正整数)。

如何快速算勾股数

纯手算用三角比，任何角度或实数都可以计算。其实还是用计算机比较好，现在考试都可以用计算机，当然是指从高中开始，貌似初中不让用。其实勾股数算多了也就是几种勾股数的变形，算之前一定记得要简化，这样快!

常用的勾股数有哪些?

常用的勾股数有：3、4、5;5、12、13;7、24、25;8、15、17;9、40、41等等。

勾股数，又名毕氏三元数 。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股数的依据是勾股定理。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。

勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度(古称勾长、股长)的平方和等于斜边长(古称弦长)的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形(直角所对的边是第三边)。

据《周髀算经》中记述，公元前一千多年周公与商高论数的对话中，商高就以三四五3个特定数为例详细解释了勾股定理要素。

古埃及在公元前2600年的纸莎草就有(3,4,5)这一组勾股数，而古巴比伦泥板涉及的最大的一个勾股数组是(12709，13500，18541)。

勾股定理的证明

一、赵爽勾股圆方图证明法

中国三国时期赵爽为证明勾股定理作“勾股圆方图”即“弦图”，按其证明思路，其法可涵盖所有直角三角形，为东方特色勾股定理无字证明法。2002年第24届国际数学家大会(ICM)在北京召开。中国邮政发行一枚邮资明信片，邮资图就是这次大会的会标—中国古代证明勾股定理的赵爽弦图。

二、刘徽“割补术”证明法

中国魏晋时期伟大数学家刘徽作《九章算术注》时，依据其“割补术”为证勾股定理另辟蹊径而作“青朱出入图”。刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。开方除之，即弦也。”

其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列，再进行割补—以盈补虚，分割线内不动，线外则“各从其类”，以合成弦的正方形即弦方，弦方开方即为弦长。

30以内勾股数一共有多少对

30以内勾股数：3,4,5。6,8,10。9,12,15,。12,16,20。15,20,25。18,25,30。

勾股数，又名毕氏三元数。勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。勾股定理：直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²)。

含七的勾股数

含7的勾股数非常多。因为勾股定理是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。所以只要这两个数的平方和等于7的平方49，这两个数和7就可以组成勾股数。例如，3和2倍根号10，7。或者是一个数的平方加上7的平方，等于另一个数的平方。例如，1，7，5倍根号2。

7，24，25是勾股数，常见的还有3、4、5， 6、8、10， 5、12、13等等

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