三角形的内角和是多少?

三角形的内角和是180度。

用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°

在欧式几何中，∀△ABC，∠A+∠B+∠C=180°。

跟平面上的平移对称性有关，在欧式几何中，任意一个角连同它两边的直线一起平移，直线平行的情况下角就是相等的。

等价于两直线平行同位角相等，等价于欧氏几何第五公设(一个更常见的本是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行)

扩展资料：

1、三角形外角和是360°。

2、三角形有6个外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。

3、三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。

4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

5、三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。

6、定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。

小学怎么证明三角形内角和?

1、找三个一样的三角板，把三个不同的角拼在一起，就能看到180度了。2、把一个三角板的三个角都剪下来，拼在一起。3、用量角器去量每个角，在相加。

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

用数学符号表示为：在△ABC中，∠1+∠2+∠3=180°。也可以用全称命题表示为：∀△ABC, ∠1+∠2+∠3=180°。

任意n边形的内角和公式为θ=180°×(n-2)。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。三角形n=3，因此三角形内角和=(3-2)×180°=180°。

三角形的外角性质是什么?

角形的外角性质是：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形外角和是360°(多边形的外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得)。

外角和360怎么证明?

设这个三角形的三个顶点为a、b、c

由ab引出射线ad，由bc引出射线be，由ca引出射线cf

∵∠abc+∠bac+∠bca=180°(三角形内角和180)

又∵∠abc+∠dbc=180，∠bca+∠eca=180，∠bac+∠fab=180(平角的定义)

∴∠dbc+∠eca+∠fab=180×3-180=360

即三角形外角和等于360

首先,多边形的内角和180*(n-2)度,

再有,每个多边形的内角和它相应的外角构成一个平角,是180度.

也就是说,多边形的内角和与外角和相加是180*n度.

所以相减得到外角和是180度.

因为三角形的内角和为180度，而每一对内外角度数为180度，三对则为540度，所以外角和=内外角和-内角和=540-180=360度

如何证明n边形内角和公式

从任意一顶点向不相邻的顶点连线,n边形可以得到(n-2)个三角形,所有三角形的内角和加起来就是这个多边形的内角和,易得三角形的内角和是180,所以n边形内角和公式(n-2)×180°.

方法二：内部任选一点,向所有顶点连线,得到n个三角形,多边形内角和=n个三角形内角和-360(就是所选那点为顶点的所有角之和)=(n-2)×180

证法一：如图D27-1-2，在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°，所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

∴n边形的内角和等于(n-2)×180°.

证法二：如图D27-1-3，过多边形的任一顶点A1，连结点A1与各个顶点的线段，把n边形分成(n-2)个三角形.因为这(n-2)个三角形的内角和都等于(n-2)·180°，所以n边形的内角和是(n-2)×180°.

证法三：如图D27-1-4，在n边形的边A1A2边上任取一点P，连结P点与各顶点的线段可以把n边形分成(n-1)个三角形，这(n-1)个三角形的内角和等于(n-1)·180°.以P为公共顶点的(n-1)个角的和是180°，所以n边形的内角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.

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