二次函数顶点公式

二次函数的顶点公式为：y=a(x-h)^2+k。二次函数的基本表示形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0)，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或者重合于y轴的抛物线。

任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h，k)，h=0时，抛物线y=ax2+k的顶点在y轴上。当k=0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上。当h=0且k=0时，抛物线y=ax2的顶点在原点。

当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实数根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，二次函数y=ax2+bx+c可以转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2)。

二次函数顶点式是什么?

二次函数的三种表达式如下：

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)。

顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]。

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ，0)和 B(x₂，0)的抛物线]。

原函数与导函数对称关系

已知原函数的导数是奇函数，怎么证明原函数是偶函数呢?已知导函数关于直线x=m对称，又怎么证明原函数关于点(m，n)对称呢?

导函数是奇函数，则--f’(-x)=f’(x)

对两边进行积分‍

∫[-f'(-x)]dx=∫f'(x)dx

f(-x)=f(x)

则原函数为偶函数

导数关于直线x=m对称，x1+x2=2m f'(x1)=f'(x2)

f'(x1)=f'(2m-x1)

即f'(x)=f'(2m-x)

对两边进行积分

∫f'(x)dx=∫f'(2m-x)dx

f(x)+C1=-f(2m-x)+C2

f(x)+f(2m-x)=C2-C1=2n

所以原函数关于点(m，n)对称

二次函数配方法

配方法的思想如下：首先把左边x二次项和一次项配成一个完全平方项(perfect square)，数字移到右边;然后左右两边同时开根号(take square root)，求解出x。

对一个二次函数配方，会有以下三种情况：

1、二次项系数为1的方程

2、二次项系数不为1的方程

3、配方成(ax+b)的完全平方式

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